추상 위키백과/예시/함수 합성

이 페이지의 함수 합성 및 함수 선언의 예는 왼쪽에 영어로 표시된 Z객체의 레이블과 오른쪽에 실제 표현(ZID 사용)을 보여줍니다.

불리언 부정

단일 내장 함수(Z802/if)를 사용하는 하나의 인수.

Z12401/부정(함수)

{ "type": "Function", "arguments": [{ "type": "Argument declaration", "argument type": "Boolean", "key": "Z12401K1", "label": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "x" }] } }], "return type": "Boolean", "testers": [], "implementations": [ "negation implementation" ], "identity": "negation" }

{ "Z1K1": "Z8", "Z8K1": [{ "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z40", "Z17K2": "Z12401K1", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "x" }] } }], "Z8K2": "Z40", "Z8K3": [], "Z8K4": [ "Z12402" ], "Z8K5": "Z12401" }

Z12402/부정 구현(구현)

{ "type": "Implementation", "function": "negation", "composition": { "type": "Function call", "function": "if", "condition": { "type": "Argument reference", "argument": "x" }, "consequent": "false", "alternative": "true" } }

{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": "Z12401", "Z14K2": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z802", "Z802K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12401K1" }, "Z802K2": "Z42", "Z803K3": "Z41" } }

불리언 곱

두 개의 인수이지만 여전히 하나의 단일 내장 함수(Z802/if)만 사용합니다. 두 가지 다른 방식으로 인수를 반환합니다. 한 번은 직접, 한 번은 내장의 결과로 반환합니다.

Z12411/곱 (함수)

{ "type": "Function", "arguments": [{ "type": "Argument declaration", "argument type": "Boolean", "key": "Z12411K1", "label": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "left" }] } }, { "type": "Argument declaration", "argument type": "Boolean", "key": "Z12411K2", "label": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "right" }] } }], "return type": "Boolean", "testers": [], "implementations": [ "and implementation" ], "identity": "and" }

{ "Z1K1": "Z8", "Z8K1": [{ "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z40", "Z17K2": "Z12411K1", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "left" }] } }, { "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z40", "Z17K2": "Z12411K2", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "right" }] } }], "Z8K2": "Z40", "Z8K3": [], "Z8K4": [ "Z12412" ], "Z8K5": "Z12411" }

Z12412/곱 구현 (구현)

{ "type": "Implementation", "function": "and", "composition": { "type": "Function call", "function": "if", "condition": { "type": "Argument reference", "argument": "left" }, "consequent": { "type": "Argument reference", "argument": "right" }, "alternative": "false" } }

{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": "Z12411", "Z14K2": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z802", "Z802K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12411K1" }, "Z802K2": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12411K2" }, "Z803K3": "Z42" } }

불리언 합

이전과 같이 두 가지 인수. 그러나 이번에는 두 가지 구현, 즉 두 가지 구성이 있으며 그 중 하나는 이전 두 함수에 대한 중첩 함수 호출을 수행합니다.

Z12421/합 (함수)

{ "type": "Function", "arguments": [{ "type": "Argument declaration", "argument type": "Boolean", "key": "Z12401K1", "label": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "left" }] } }, { "type": "Argument declaration", "argument type": "Boolean", "key": "Z12401K2", "label": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "right" }] } }], "return type": "Boolean", "testers": [], "implementations": [ "or implementation", "or implementation with builtins" ], "identity": "or" }

{ "Z1K1": "Z8", "Z8K1": [{ "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z40", "Z17K2": "Z12421K1", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "left" }] } }, { "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z40", "Z17K2": "Z12421K2", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "right" }] } }], "Z8K2": "Z40", "Z8K3": [], "Z8K4": [ "Z12422", "Z12423" ], "Z8K5": "Z12421" }

Z12422/합 구현 (구현)

{ "type": "Implementation", "function": "or", "composition": { "type": "Function call", "function": "negation", "x": { "type": "Function call", "function": "and", "left": { "type": "Function call", "function": "negation", "x": { "type": "Argument reference", "argument": "left" } }, "right": { "type": "Function call", "function": "negation", "x": { "type": "Argument reference", "argument": "right" } } } } }

{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": "Z12421", "Z14K2": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z12401", "Z12401K1": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z12411", "Z12411K1": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z12401", "Z12401K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12421K1" } }, "Z12411K2": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z12401", "Z12401K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12421K2" } } } } }

Z12423/합 내장으로 구현 (구현)

{ "type": "Implementation", "function": "or", "composition": { "type": "Function call", "function": "if", "condition": { "type": "Argument reference", "argument": "left" }, "consequent": "true", "alternative": { "type": "Argument reference", "argument": "right" } } }

{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": "Z12411", "Z14K2": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z802", "Z802K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12411K1" }, "Z802K2": "Z41", "Z803K3": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12411K2" } } }

아이디

이것은 Z8/함수에서 작동합니다. 그것은 또한 Z1/객체, 즉 무엇이든 작동할 수 있습니다. 이것은 람다 적분학에서 타이 I 조합기와 정렬하기 위해 Z8을 사용했습니다.

Z12001/아이디 (함수)

{ "type": "Function", "arguments": [ { "type": "Argument declaration", "argument type": "Function", "key": "Z12001K1", "label": { "type": "Multilingual text", "texts": [ { "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "f" } ] } } ], "return type": "Function", "testers": [], "implementations": [ "identity implementation" ], "identity": "identity" }

{ "Z1K1": "Z8", "Z8K1": [ { "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z8", "Z17K2": "Z12001K1", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [ { "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "f" } ] } } ], "Z8K2": "Z8", "Z8K3": [], "Z8K4": [ "Z12002" ], "Z8K5": "Z12001" }

Z12002/아이디 구현 (구현)

{ "type": "Implementation", "function": "identity", "composition": { "type": "Argument reference", "argument": "f" } }

{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": "Z12001", "Z14K2": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12001K1" } }

자체 애플리케이션

이것은 함수를 받아서 그 함수를 자신에게 적용하는 함수입니다.

인수에 대한 로컬 키를 처음으로 사용합니다(구현에서 K1 참조).

확장 목표로 Z12011에 적용된 Z12011은 자체적으로 생산하므로 고정점임을 인식하고 해당 고정점을 반환해야 합니다(즉, Z12011(Z12011)의 결과는 Z12011(Z12011)여야 합니다).

Z12011/자체 애플리케이션(함수)

{ "type": "Function", "arguments": [{ "type": "Argument declaration", "argument type": "Function", "key": "Z12011K1", "labels": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "f" }] } }], "return type": "Function", "testers": [], "implementations": [ "self application implementation" ], "identity": "self application" }

{ "Z1K1": "Z8", "Z8K1": [{ "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z8", "Z17K2": "Z12011K1", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "f" }] } }], "Z8K2": "Z8", "Z8K3": [], "Z8K4": [ "Z12012" ], "Z8K5": "Z12011" }

Z12012/자체 애플리케이션 구현(구현)

{ "type": "Implementation", "function": "self application", "composition": { "type": "Function call", "function": { "type": "Argument reference", "argument": "f" }, "K1": { "type": "Argument reference", "argument": "f" } } }

{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": "Z12011", "Z14K2": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12011K1" }, "K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12011K1" } } }

K 결합자

이것은 함수 x를 취하고 함수를 취하지만 입력이 무엇이든 상관없이 이전에 주어진 함수 x를 반환하는 함수를 반환하는 함수입니다. 이것을 K 결합자(K는 상수)라고 합니다. 그것은 약간의 폐쇄를 제공합니다.

알파 변환이 작동하는지 확인합니다. 결과적으로 내장 구현으로 함수를 빌드합니다.

Z12021/k 결합자(함수)

{ "type": "Function", "arguments": [{ "type": "Argument declaration", "argument type": "Function", "key": "Z12021K1", "labels": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "f" }] } }], "return type": "Function", "testers": [], "implementations": [ "k combinator implementation" ], "identity": "k combinator" }

{ "Z1K1": "Z8", "Z8K1": [{ "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z8", "Z17K2": "Z12021K1", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "argument" }] } }], "Z8K2": "Z8", "Z8K3": [], "Z8K4": [ "Z12022" ], "Z8K5": "Z12021" }

Z12022/k 결합자 (구현)

{ "type": "Implementation", "function": "k combinator", "composition": { "type": "Function", "arguments": [{ "type": "Argument declaration", "argument type": "Function", "key": "K1", "labels": { "type": "Multilingual text", "texts": [{ "type": "Monolingual text", "language": "en", "text": "x" }] } }], "return type": "Function", "testers": [], "implementations": [{ "type": "Implementation", "function": { "type": "Function call", "function": "k combinator", "f": { "type": "Argument reference", "reference": "f" } }, "composition": { "type": "Argument reference", "reference": "f" } }], "identity": { "type": "Function call", "function": "k combinator", "f": { "type": "Argument reference", "reference": "f" } } } }

{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": "Z12021", "Z14K2": { "Z1K1": "Z8", "Z8K1": [{ "Z1K1": "Z17", "Z17K1": "Z8", "Z17K2": "K1", "Z17K3": { "Z1K1": "Z12", "Z12K1": [{ "Z1K1": "Z11", "Z11K1": "en", "Z11K2": "argument" }] } }], "Z8K2": "Z8", "Z8K3": [], "Z8K4": [{ "Z1K1": "Z14", "Z14K1": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z12021", "Z12021K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12021K1" } }, "Z14K2": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12021K1" } }], "Z8K5": { "Z1K1": "Z7", "Z7K1": "Z12021", "Z12021K1": { "Z1K1": "Z18", "Z18K1": "Z12021K1" } } } }